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A-level考情分析 | 数学-概率

关键词:      浏览:      发布日期:2019-07-31 15:56

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       Statistics S1

  下面我们来看一下概率统计这门课,这门课看似知识较少,难度却较其他模块,没有降低。且考题中知识的覆盖量依旧很大,6道大题,涵盖了期望,方差,条件概率,独立事件,还有二维随机变量。并且今年题目的难度总体有所增加,不光是计算量上,连题干也不是那么容易理解,下面我们举例说明。

  第三大题:计算检测糖尿病的概率

  本身此题考的是条件概率,即在某种情况下,发生某件事的概率,这本身是概率统计模块中常见题型。可是题干中,光是对糖尿病的两种类型的描述,和因A型检测困难,占比未知,导致学生理解题意出现障碍,更不要说后面的精准计算了。

  一般面对出国考试,学生们都是有充足的英语储备的,可是仍将疾病这样的专有名词插入数学考题,并出现条件值隐藏,难度不可谓不大,这应引起学生们的足够重视,我们继续往下分析。

  题干中表述:常见糖尿病有两种,其中A型检测困难,且占比未知,B型容易诊断,已知2%的人患有B型糖尿病。

  具体的,一个A型糖尿病患者,那么她检测呈阳性的概率,是q。一个B型糖尿病患者,那么他检测呈阳性的概率是0.96.一个没有患病的人,他检测呈阳性的概率是0.05。

  同学们看见更蒙了,为什么患病了只有0.96才能检测出来呢?因为在医学上,疾病的检测会有偏差的,一般患病,相当大的概率会检测出来的,就像B型患者,一旦得病,0.96的概率都能检测出来,但是由于检测实验环境的不稳定,会疏漏很少的一部分,可以通过多次检验印证,从而将概率逼近100%

  下面我们回到此题的解答,既然B型印证的概率达到了0.96,A型的结果,就没有那么精确了,题目只告诉了阳性概率是q,并且告知,当随机抽取一个人,其阳性概率为0.169.但是,呈阳性的人,其不患病的概率,仍有41/169.

  让我们求p和q.

  我们注意一下,什么人呈阳性还能不患病?

  那就是题中最后一栏表述出,没有病,且呈阳性的一栏,注意,有病呈现有病,是不能被计算进去的,只可以计算,没有疾病却被诊断有疾病的人群。

  在没有疾病却检测出有疾病的一类中,概率表示为:

  P(假阳) = P(假阳)/P(阳) = (1-0.02-p)*0.05/(0.169) = 41/169 (条件概率);

  P(阳性) = P(A阳) +P(B阳) +P(假阳) = p*q +0.02*0.96 +(1-0.02-p)*(0.05) = 0.169 ;(呈阳性概率0.169);

  由上述方程,我们解得;

  p = 0.16;

  q = 0.68;

  条件概率是概率统计必考考点,虽然理解上没有那么难,但是计算上,条件概率都是不好计算的,此题不仅保留了条件概率难计算的特点,在题目的立意上,出现了创新,和阅读的升级,如果学生对专有名词掌握欠缺,或是审题不仔细,甚至将有疾病和检测呈阳性划等号,此题将无法解出。

  概率统计的题越来越趋于难理解的方向,难度逐年提升,信息量也越来越大,对于结果的表述,往往是多重表达式求解,漏掉一个条件,结果相差甚远,希望同学们能够重视,不要将概率这门考试看成轻松的科目。