A-level数学C12 C34考试总结及相关备考方法建议

　　C12考点提取：

　　幂函数及相关计算，描点作图及计算斜率，数列，求导，二项式定理，三角函数作图及图像特点，梯形法则(积分)，二次方程求根公式，定积分计算及因式分解，圆的方程及圆心/半径/切线，余弦/正弦定理，对数计算，等比及等差数列，三次项因式分解及三次函数作图，三角函数及相关公式，函数图像及积分计算，立体几何(棱柱)及二次函数。

　　C12考点解读：

　　总的来看，在此次C12 的考点中出现次数最多的为“图”，一共有3道题直接需要考生描点作图，而与图像直接相关或与图形相关的题则有5道。可以看出在C12的考试中，作图能力及图像理解能力成为了重中之重。在这些题目里，考到的知识点有：一次函数、三次函数、三角函数、圆、正弦/余弦定理、立体几何，辅以从图像衍生出的积分(梯形法则及求解定积分)。可以看出，图像本身已不仅仅是作为一个单独考点出现，而是呈现出与其它知识结合的态势。在此次C12的考试中也有要求学生需要同时用“图像法”和“代数法”两种方法解题，只运用一种方式解题是不被接受的(在考卷中原话是：Solutions based entirely on graphical or numerical methods are not acceptable)。所以同学们在学习及备考时，了解一个知识点的同时理解与其相关的图像也变得十分必要。

　　而其它考点上，对于对数的考察浅尝辄止，圆的方程及相关内容考得也很公式化，算是一点欣慰;数列的两道题之中有一道应用题，阅读量相对较大，需要学生将文字转化为数学表达;正弦/余弦定理的考察与弧度制和圆结合在了一起，相对加大了一些难度;因式分解类的题目中，二项式定理单独出了一道大题，而其它相关题目(三次因式分解)出现在一些小题中;积分在考察中的地位则要高出一些，出现频率颇高，有一道大题及两道小题;而比起它们都更重要一些的则是刚才讲“图”时提到的函数。一次、二次、三次、三角函数每个知识点都至少占了一道大题，而二次函数和三角函数更是技压群芳独占两道题目。所以如果说“图像”是雍容华贵不得轻视的中宫皇后，那么函数联军则组成了与之分庭抗礼集万千宠爱于一身的贵妃，两者打的难舍难分，引无数考生被拉出去赏了一丈红或者一壶红花。

　　C12考试总结及备考建议：

　　如果用一句话或者一个词来总结这次C12的考试的话，那就是：大乱炖，基本上教材上所有单元的知识都涉及到了。然而虽然是大乱炖，我们依然能吃出来里面几种主要的原料是什么。作为考试大纲改革后不久的一场考试，可以看出这种“综合化”的趋势也许会成为一个成绩的分水岭。虽然考题难度也没有特别出格，不过有一半以上的考题都采取了不单纯考一个知识点或一个知识架构的考法，所以同学们在学习时也要注意知识点的横向连接。这次的C12考试中，导数的考察相对较少(分散在两道小题中)，tan的图像未涉及，反比例函数和不等式几乎没出现。所以同学们在备考下次的考试时，可以着重准备及思考一下与导数(与图像相关的增减性及驻点等)和上述未考函数相关的题型，并加强其与其它知识点相关的综合训练。

　　C34考点提取：

　　三角函数相关公式变换，因式分解(拆通分法)，隐函数求导，矢量方程，梯形法则，参数方程求导，不定积分(分部积分法等)，积分与微分的转化，三角函数图像，值函数描点作图。

　　C34考点解读： 

　　可以看到C34的考点数量比C12要少不少。如果说C12的考点是图像，函数，和其它基础知识三分天下，那么C34就是微积分和三角函数的作为三足鼎立之中的两个大鼎。13道题里与微积分相关的题型多达6道(4道独立大题，2道小题)，而三角函数则占了4道(3道独立大题，1道小题)。而其它大题秉持了一道题一个章节的考法，让其它chapter出现在了考试中(如矢量及拆通分法的因式分解等)，所以其它章节的知识同样重要，不能忽略。微积分所涉及到的知识点繁多：无论是定积分(不定积分)的原函数识记及活用，还是对于换元积分法等高阶手段的运筹帷幄，或是参数方程在微分/积分里的计算，抑或是积分对于图形面积的基础表现方法，都在考试中一一呈现。而最头疼的则是三角函数与积分的合体技，既考察了不同三角函数之间的转换和一些常用的公式(倍角公式，平方角公式等)，又考察了对三角函数积分的掌握。有些需要我们使用积分来解决的题目出在了应用题里，需要同学们先抓住题意再进行文字-数学表达的转换。总体来说，虽然看起来说的很吓人，但是这次C34的考试难度上相对正常，比较大一部分的题目与教材上的练习题难度相当。

　　C34考试总结及备考建议：

　　这次C34考试传达的信息是：熟练掌握微积分和三角函数是拿到A甚至刺A*的最有效手段。由于这两个大的考点贯穿了C34教材内容的一半左右，同学们要把教材用好。三角函数和微积分的相关公式，而此次未考察的有三角函数与一次函数的复合函数积分和cosec三角函，但是同样地，也正因为相关公式，同学们要摒弃侥幸心理，把所有公式记牢，雨露均沾，不要只专宠于自己喜爱和擅长的那一些。唯有这样，才能在步步为营的考试中拔得头筹，拿到自己最想要的那一颗小星星“*”。

　　作者简介：赵临川老师，英国斯特拉斯克莱德大学教育研究理学硕士，所授学科：A-Level数学/心理学