北京新航道/王怡婕

　　SAT数学应该说是我们中国学生的拿分部分。但是想拿到数学部分的800分却也不是那么容易。你要做到知识体系的完整，概念的清晰和解题步骤的严谨。SAT的数学的解题过程是一个翻译的过程——把文字翻译成数学表达式。当然对于大部分同学，中间还有一部那就是先把英文的文字翻译成中文，之后再把中文的题目翻译成数学表达式，这是无伤大雅的。而往往当做题出现错误的时候也都是翻译的错误——要么是没能正确理解英文的词汇导致理解成了中文里并不对应的数学概念，要么就是题目理解的没有问题，但是没能忠实地把这种理解翻译成数学表达。下面是我与北京新航道其他老师一同商讨后就SAT数学部分的题型和内容方面对这部分考试做一个指导。

　　首先，我们来看一看SAT数学部分的考查形式。SAT数学考44+10道题，也就是54道题。之所以用44+10的方式分开列出是因为SAT数学题的考查形式分成两种。种题型是我们再熟悉不过的选择题，multiple choice。听到multiple choice，可千万不要以为它是多选题。Multiple choice的意思只是从多个选项中进行选择，而SAT的数学部分是没有多选题的。每一道选择题都是从A，B，C，D，E五个选项之中选择一个正确的选项，也就是五选一。值得注意的是，由于SAT对于选择题都具有选错则倒扣分的机制(而且这种机制也同样延续于SATII的考试中)，所以对于不会做的题，不建议考生进行没有方向的猜测。在考试过程中，如果遇到不会做的题目，如果不能排除至少两个选项，就建议考生放弃作答，继续看下一道题。

　　SAT数学的第二种题型是Student-Produced Response Question，也就是学生作答题。这一类题也称为Grid-ins。原因是它要求学生把答案填涂到一个特殊的四列十二行的表格之中。Student-Produced Response Question有十道，准备SAT的学生会认为这是我们在高中数学课考试之中的所谓大题。这种理解有他的正确之处，但也有不准确的地方。首先，高中的大题，包括AP系统考试中的大题是需要考生展示解题过程的，而且解题过程所占的分数远远大于最后结果的分数。然而SAT数学部分的Student-Produced Response Question不对过程进行评分。所以它看的仅是最后结果。而且它会要求考生把结果填涂到答题表格之中。在填涂答案的时候注意，十二行中有小数点，分数线和零到九十个数字。列是没有零的，所以，比如“0.75”就必须涂成“.75”。再包括，当填涂无限循环小数时必须填涂到最精确位，比如“1.6666…”必须涂成“1.66”或“1.67”。如果考生答成“1.6”或“1.7”就会因为没有填涂到最精确位而算做答错。再有就是不要把分数线错当成“或”;带分数不能直接填涂，而是要化成假分数或小数进行填涂——“一又二分之一”不能涂成“11/2”，而是要涂成“3/2”或“2.5”。注意由于这十道Student-Produced Response Question的答案填涂格只有四位，且没有负号，所以如果考生的答案算出来是负数，或是上万的数字，那只能说明答案算错了。所以通过填涂格的形式，考生也可以对自己的答案进行初步的自检。另外，Student-Produced Response Question是没有倒扣分机制的。所以即使有的题不会做或不确定，也建议考生进行一下合理的猜测，比如，数字的话猜个零，角度的话猜个90度，这都是Student-Produced Response Question中出现频率相对较高的答案。所以不要放弃，既然没有扣分的担忧就不要把答案空着不填。

　　数学部分的44+10道题会分成三个独立的部分混合着阅读部分和文法部分进行考查。三个部分分别25分钟，25分钟和20分钟。其中一个25分钟会包括十道Student-Produced Response Question和另外八道选择题。注意十道Student-Produced Response Question不会被分开考查，而只会在一个部分中集中进行考查。另外一个25分钟的部分会包括20道选择题。20分钟的section会包括16道选择题。所以整体来说数学部分的考试时间总长为一小时十分钟。在这里我想提醒大家，虽然每个部分的时间是25，25，20，但是真正做题的时间比这个要短，因为你还要预留下时间来填涂答题卡。尤其是含有Student-Produced Response Question的部分，填涂答题卡的时间更应该预留充分，至少留五分钟来填涂答案。不要出现没有时间填涂答案的悲剧。也不要像有的同学，为了省时间，最后就在每个Student-Produced Response Question的排写上了答案，而却没有填涂到下面的零到九的数字中去，这就白白扔掉了十道题——因为SAT数学部分都是机器判卷，所以写在行的数字是不被判分的，只有涂到答题表格中的答案会被判分。

　　SAT数学部分的考查从内容上分成四部分。部分：Number and Operations——数字及其运算。注意，SAT数学部分不会对虚数进行考查，一切关于数字的内容都是在实数——real number的范畴之中。前面我们提到了SAT数学部分的解题过程是一个翻译的过程。我们要做到翻译的准确性和完整性。这在数字和运算这个部分体现得尤为突出。比如请看一下这道题：“x is the sum of three different positive integers less than 10, y is the sum of three different positive integers less than 20. What’s the smallest value of x/y. ”看似简单的一道题，到课上一做，同学们却出现了五花八门的答案。有的得“1/19——1+1+1/20+20+20”——这些同学没有正确翻译出“different”。有的得“2/19——1+2+3/20+19+18”——这类同学没有正确理解“less than”和“less than or equal to”的区别。有的得“1/19”——这类同学压根就没有对“the sum of”进行数学翻译。这道题正确的答案应该是“1/9——1+2+3/20+19+18”。所以如何做到翻译的准确性和完整性呢?就是在翻译后看着题目对自己的答案进行复查——看“sum, different, positive, integer, less than”这些信息关键点在自己的答案中是否都体现出来了。

　　第二部分：Algebra and Functions——代数和函数。函数中SAT数学强调的是一次函数和二次函数的考查。包括一次函数方程的求解，这一部分的内容常常会结合后面解析几何的内容进行考查。关于二次函数SAT数学会考查二次函数两根的图像意义，二次函数的对称轴。其中还会涉及到的函数图像变换的内容，包括函数图像的平移，翻折和伸缩。

　　第三部分：Geometry and Measurement——几何和测量。SAT数学对几何学的考查可以分成解析几何和欧式几何两个部分。其中对欧式几何又分为平面几何和立体几何。解析几何的考查包括了对最简单的几何图形——点及其坐标进行的考查。比如已知两点求它们的中点的中点公式是什么?值得注意的地方是中点公式是两点横坐标之和的一半，和两点纵坐标之和的一半。考生会错记成为差的一半。其次，两点之间距离公式也是考查重点，两点间的距离是两点只差的平方和再开方，而这个公式的推导基础是我们再熟悉不过的勾股定理。比点稍复杂些的图形就是直线了。解析几何中对直线的考查必然会结合一次函数——linear function进行。比如，坐标系之中两条直线平行对应的数学翻译是两直线斜率——slope相等截距——intercept不等。两条直线垂直对应的数学翻译是两直线的斜率互为负倒数，即两斜率相乘为“-1”。平面几何中对三角形的考查比重。三角形的相等关系——内角和180度和不等关系——两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。立体几何部分则强调了体积和表面积的计算。

　　第四部分：Data Analysis, Statistics and Probability——数据分析，统计学和概率。在这一部分同学们要特别注意一些统计学中的术语及其定义。比如说，我们在学校都学过平均数，中位数和重数的概念。但在英文表述中，他们所对应的术语都是什么呢?(average/mean，median，mode)平均数分成算数平均和加权平均，他们的区别在于算术平均数是总和除以项数和，加权要考虑每一项在总体中所占比例。另外统计学部分常常结合图表进行考查。比如我们都知道中位数是一组数据从大到小或从小到大排开后最中间的那个数，或最中间的两个数的平均值。但是，如果一组数据是由一个柱形图给出的，比如横坐标是学生得的分数，纵坐标是考到该分数的人数，那么中位数就不是简单的数字上面最中间的一个，而是要看整个一组数据之中最中间的一个或两个数落在柱状图的哪个柱之中。

　　准备一场考试除了要对考试形式和内容做到了解，也要详细明确考试规则。SAT数学的考试规则中值得注意的是，首先，SAT数学部分遵循SAT整个考试的准则，数学部分三个独立section，不可以在三个部分间跨区做题，当然也不可以跨越数学部分和比如阅读部分，或文法部分做题。第二，SAT数学部分的考试允许学生带计算器入场。但是值得注意的是，SAT数学部分的出题人员是本着presuming that students who take the test don’t have a calculator的准则来出题的。也就是，原则上，你并不需要携带计算器来完成SAT数学部分的考试，也就是说SAT数学部分的计算任务不会很重。(与此相对的是SATII数学部分的考试是presuming that students who take the test have a calculator. 因此SATII数学部分的考试有一些题目是必须通过计算器才能够解出的。)当然为了计划起见，仍然推荐考生携带一台科学计算器—scientific calculator入场进行考试。之所以要准备一台科学计算器而不是平时家用的简易计算器是因为简易计算器不能够按照计算法则对算式进行计算。比如说，用科学计算器计算“8-2×3”的结果和我们手算的结果是一样的——乘除先进行，加减之后再进行，所以运算结果是“2”。而简易计算器无法按照运算法则对算式进行运算，所以它的结果会是“18”。因此建议备考SAT的同学准备一台科学计算器。

　　虽然说SAT数学部分没有对解题过程进行的计分考查，但是我们仍然建议考生把解题的过程和草稿按照顺序写在每一道题目的附近。这可以做到两点，，SAT数学部分的考试是不发放草稿纸的。一切运算过程都需要在问卷的空白部分进行解答。所以备考时同学们应该练习在试卷上进行运算的能力。第二，把运算过程简单标记在题目旁边有助于检查。这样考生可以清晰明了地看到自己的做题思路，可以节省检查的时间。

　　最后，北京新航道预祝大家考试成功!勇夺!

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