改革后SAT数学部分的几大特征解析

文/新航道   郭瑜

　　根据官方的说明，改革后的SAT 数学部分具有如下几个鲜明的特征：

　　1. 强调数学推理能力

　　2. 强调熟练度和理解力

　　3. 侧重应用，尤其是与职业，科学和社会相关的应用

　　4. 对于给定的一个场景，可能会产生多个问题

　　5. 不可使用计算机的部分

　　接下来我们就上述提到的这些特征，举例样题进行说明：

　　1、改革后的SAT数学推理部分将更直接的与我们进入大学所需要的技能有所联系

　　以上的例题来自于改革后的SAT MATH 样题，该例题考察的是“代数核心”的知识，侧重于考察学生观察“代数结构”的能力。我们发现这道题的重点并不在于求出x,y分别的数值，而只要在题干等式的两边分别乘以6就能得到问题中代数式的答案。这种“着重代数结构”能力的考察正是redesigned SAT math 部分所强调的。

　　2.强调熟练度和理解力

　　与上面例题一样，该样题考察的还是“代数核心”知识点，考察的是解“二元一次方程组”的熟练程度，通过运算，我们马上得到x=2, y=1/4, 所以选择C。

　　例题三的考点来自于“高等数学入门”部分中对“多项式概念和图像”的理解。

　　图像经过(-4,0)(1/2,0)(p,0)说明，任何一个点的坐标带入f(x)的方程都成立，所以可以取x=-4,y=0带入题干f(x)函数式，得到0=2*(-64)+ 3*16 + c*(-4)+8， 解出c= -18, 选择A

　　该例题的考察点和上题一样，考察对函数式“图像”的理解。

　　题目中问“满足该系统的解有多少个”，首先该系统有三条等式构成，满足该系统，即同时满足三条等式。这在函数图像上的体现就是，有几个点同时满足三个等式的图像，即三个等式的图像同时经过几个点。这样问题就简单了，有图可见，有2个点同时满足三等式的图像。即答案为B

　　3.侧重应用，尤其是与职业，科学和社会相关的应用

　　改革后的SAT数学更侧重数学原理在现实生活中的运用，这些运用体现在：一道题目中多知识点的考察(如函数和统计的同时考察);交叉学科的考察(数学和科学);遇到问题之后先建立数学模型再解决问题的考察;在多语境情况下解决问题的能力。

　　这个问题的考察是基于现实生活中“美国鱼类和野生动物服务组织”对海洋生物的空中观测方法的研究。这个问题的将“统计学”和“线性方程”的知识点考察结合到了一起。题干图像中给出了manatee 这种生物数量随时间变化的拟合直线，如果学生理解了直线的斜率(slope)代表每年的增长的话，很容易通过斜率的计算得出k=150，即每年的增长个数为150。

　　例题5的知识点考察则既有“一道题目中多知识点的考察(函数和统计的同时考察)”，又有“交叉学科的考察(数学和科学)”。通过对选项中描述的判断，得出B为正确答案。

　　4. 对于给定的一个场景，产生多个问题

　　这些问题的特征：

　　(1) 和工作职业相关的背景，包括按比例绘图，估算，单价表，百分比和成比例关系

　　(2) 利用以上的背景所产生的各类题目

　　(3) 会产生更复杂答案的真实生活中的场景

　　(4) 日常生活中出现的一些不成比例的情况。如效益递减，加速增长等

　　题：假设物品的原价为x美元，则有等式1.04x=9.88, 解出x=9.5

　　所以卢比和美元的比例为602/9.5≈63

　　第二题：假设7500卢比经过汇率转换后为d美元，并假设他消费了r卢比，则他一共消费了r*(d/7500)美元，这笔钱如果通过traveler card 消费的话，则需考虑手续费，一共为1.04*r* (d/7500)美元。 先根据题干要求，得到不等式1.04*r* (d/7500)≥d, 解得r≥7212, 则临界值为7212.

　　5. 不可使用计算机的部分

　　改革后SAT数学包含两部分，一：可以使用计算器的部分;二：不可使用计算器的部分。其中，不可使用计算器的部分主要考察学生(1)高中教育阶段所培养的计算流利程度(2)对概念的理解。

　　同时，设立“可使用”和“不可使用”计算器的两部分也培养了学生“合理使用计算器”的观念，因为并不是所有题目的解决都依赖于外部的工具，有时内在的推理和代数结构观察能力更能帮助学生有效的答题。

　　利用“通分”“化简”等步骤，将原来的等式化成二次方程，得到x=7或者x=5.

　　最后，官方指出，他们有可能会在未来的时间里面对官方现给出的考试题目数量，时间限制和评分都作出一些改动。但是这些可能出现的改变最终还是基于更有效的体现以上这些特征。

　　综上，根据解析SAT的改革大纲，我们可以得到如下几个需广大考生，尤其是即将面临SAT改革的考生格外注意的事项：

　　1. 题型的变化：考察形式(填空题和选择题)基本不变;工具(计算器)的使用规则变化(即部分不可使用计算器)也基本不会对中国学生产生影响。

　　2. 内容的变化

　　笔者根据现有的SAT数学考试大纲和的改革大纲对比，得到如下几个的变化信息：

　　(1) “统计与数表分析”的比例会增大，考察比例由现在的15%左右上升到改革后的28%， 而这部分知识点确实也是往年考试中难题易错题集中之处。需引起大家的注意。

　　(2) 改革后的数学部分会新增“高等数学入门”这一知识点，这一考点虽在现有的SAT1数学中不做要求，但是却是SAT 2数学的考点之一。应该对中国考生来讲不陌生，不应构成障碍。

　　(3) “几何”的考察比例大大缩减，由现有的30%左右减至15%左右，将中国学生传统强项的优势大大减小。这点也需大家清醒的意识到。

　　(4) 的题目将会以应用题的形式出现。不仅考察大家对数学概念的理解和对英文的理解，更将SAT 数学考察的意义变得现实化。这一点可以从上面提供的样题中看出，也是笔者认为这次改革中数学部分的核心和精髓。

　　College board 这次在SAT数学改革方面传达出的信息，概括来说一句话：“尽量避察通过死记硬背得到的知识，考察对一简单公式定理的灵活运用”。