锦秋师资考情解析|2020年10月A-Level数学M1-M3考情回顾及备考指导

　　读A-Level课程

　　在A-Level选课时

　　数学这个科目是大多数同学的选择

　　且英国院校大部分的专业要求

　　也是指向这些基础性科目

　　A-Level数学对于学术能力要求是较高的

　　A-Level数学难度丝毫不亚于国内高考数学

　　家长和同学都有这样一个误区

　　基本上都认为国外数学知识简单

　　所以不用花太多精力就能取得不错的成绩

　　其实不是这样的

　　下面我们一起跟着锦秋数学组老师

　　回顾下A-Level数学十月考试

　　整理出21年1月考试备考方向

　　快来!纯干货!

　　锦秋师资带你梳理A-Level数学考点啦!!

　　考情分析啦!

　　错过要等明年!

　　A-Level数学M1

　　20年十月考情分析

　　考试代码及时间：

　　WME01/01，2020年10月16日

　　Question1

　　考查conservation of momentum以及impulse-momentum principle公式应用，属于常见题型，需要学生通过分析对碰撞过程中涉及的量与速度方向判断准确，确保带数值时正负号正确。

　　Question2

　　考查学生对constant acceleration formulae、motion graph、运动学基本物理量(suvat以及distance、speed等)含义的理解以及上抛运动相关知识点的掌握。上抛运动是M1常考考点，特殊点在于整个运动可能需要分段(上升段，下落段)考虑以及一些隐含条件(点处速度为零、加速度的大小始终为9.8m/s2且方向始终为竖直向下)的使用。

　　本题失分类型多为运动段选取错误、方向判断错误以及物理量概念错误;比如学生可能会把distance和displacement搞混导致第c问求错。

　　Question3

　　本题主要考查学生受力分析能力以及对摩擦力性质的掌握。本题中，摩擦力的存在会阻碍受力物体的运动或运动趋势，学生需要根据题意，对所有可能的情况进行分析，判断摩擦力的变化范围从而求得P的值与最小值。受力分析过程考虑不周全可能是主要失分点。

　　Question4

　　本题是刚体平衡类问题，解题思路比较直接且常见，即刚体平衡需要同时满足合外力为零，合弯矩为零两个条件。

　　本题的特殊点在于未知量较多，仅对一种平衡情况进行受力分析进而求解平衡方程并不能解出结果，而需要对题目中给出的两种情况分别分析并列出平衡方程，组成含有多个方程的方程组求得最终答案。

　　Question5

　　本题考查向量在运动学中的应用。学生需要同时对向量的方向与大小、向量的i,j notation以及acceleration与velocity各自的概念以及之间的关系等知识点理解清晰才能保证本题正确率。

　　Question6

　　本题是dynamics章节中connected particles on an inclined plane类型题目，考法比较常见，要求学生可以正确进行受力分析、并运用正确F=ma公式。读题理解并将信息(比如判断运动方向、受力方向等)正确地反映到受力分析图上是本题关键，本题可以采用整体分析。

　　Question7

　　本题是dynamics章节中connected particles与pulley有关的题目，考法比较常见，要求学生可以正确进行受力分析、并运用正确F=ma公式。

　　本题不可以采用整体分析。本题第b问考查了学生对常见物理模型假设的理解，答案需要正确写出假设与本题计算过程的关系。

　　Question8

　　本题是课本第二章运动图像motion graph相关的题目，主要考点是根据acceleration-time graph计算位移。与常见的根据v-t图像计算位移相比，本题要求更高，需要对运动图像全面、扎实的掌握。可以选择根据a-t图以及相关条件还原得出v-t图，再根据v-t图通过计算面积找位移的思路求解。

　　总结

　　总体来说本次考试与以往相比难度持平。考点变动不大，全书各章节重点难点基本均有涉及。

　　需要注意的是：

　　本次考试与dynamics相关的题目总分达到17分，占到总分值20%以上;

　　运动图像类问题考了不常见的加速度-时间图，而不是常见的速度-时间图;

　　刚体平衡类问题考法稍新颖，需要考虑两种受力状态通过方程组求解，计算量稍大。

　　与以往一样，受力分析以及向量的分析与计算仍然是重要的基本能力，是整个M1单元学习过程中需要重点形成的技能与取得的关键之一。

　　另外，加速度-时间图类型题目的出现告诉我们要注重知识点的细节与全面，考点不常见并不代表不会考，学生们在复习时应做到知识点无漏洞才能保证考试发挥。

　　A-Level数学M2

　　20年十月考情分析

　　考试代码及时间：

　　WME02/01，2020年10月20日

　　Q1

　　量题目

　　直接用公式I=mv-mu计算。这个题还结合了二维矢量的运算。

　　Q2

　　功率问题

　　受力分析：沿斜面向上运动时为匀速运动，可列出受力平衡关系

　　沿斜面向下运动时为加速运动，可列出运动方程

　　Q3

　　刚体平衡问题

　　考察受力分析和力的平衡与力矩平衡。条件limiting equilibrium暗示了摩擦力为静摩擦力。

　　Q4

　　质心求解问题

　　(a) 利用挖去法计算质心，形状为正方形，是比较简单的质心计算。

　　(b) 悬挂平衡的计算，在lamina L的基础上B点还附着了一个重物。可以重新计算质心位置，然后利用悬挂时铅垂线经过质心进行分析。也可以利用Lamina L和particle的重力力矩平衡进行计算。

　　Q5

　　运动学问题

　　(a) 已知速度，求导即可得到加速度，带入t=3，求解出答案

　　(b) 对速度积分求解位移，根据条件instantaneous rest，带入速度为0的时间求解OA。

　　Q6

　　能量题

　　(a) 利用W=Fs计算摩擦力做功

　　(b) 根据题目提示利用work-energy principle去计算，注意能量转移的方向。从A运动到B时，KE lost=GPE gain+fs;从B点飞出落到地面C时，GPE lost=KE gain。

　　Q7

　　碰撞题

　　(a) 题目中给出B碰撞后的动能，可以计算出B碰撞后的速率，又根据AB碰撞前的速度及B碰撞后的运动方向，可以利用动量守恒计算出A碰撞后的速度。最后带入coefficient of restitution公式计算答案。

　　(b) B与墙碰撞前后速度已知，继续带入coefficient of restitution公式计算答案。

　　Q8

　　斜抛题

　　(a) 已知t=3s时的速度，求解初速度，利用水平方向速度不变，竖直方向做匀加速运动进行计算。

　　(b) 这道题目比较新颖，求解的是合速度小于10的时间段。可以利用水平速度不变，先求解合速度小于零时的竖直速度范围，再利用匀加速运动的速度公式求解时间。

　　(c) 条件中A点与B点运动方向垂直是之前考试中出现过的内容，可以用矢量垂直时点乘积为0算出B点速度。这道题比较新颖的是还要求解B和A的高度差，可以利用v2-u2=2as计算。

　　总结

　　本次考试共有8道题，对应章节分布如下：

　　本次考试出题比较常规，与一月考试题相比，每类题型的占比变化不太大，斜抛质心碰撞和能量计算依然是大题的出题点。

　　出题难度中等，基本跟一月持平计算部分略简单。最后一题斜抛的最后两问是没有出现过的问法，但也是之前题目发生了一点小变化，再加上分值并不高，整体来说题目难度不大。

　　A-Level数学M3

　　20年十月考情分析

　　考试代码及时间：

　　WME03/01，2020年10月13日

　　Q1

　　本题为第四章圆周运动问题。该问题中，小球在一圆柱体内表面做水平圆周运动，由圆柱体内表面提供的支持力作为向心力，与内表面的摩擦力竖直向上，与重力平衡以保持在一水平面上。分别求出支持力与摩擦力后可以求出摩擦系数。

　　Q2

　　本题为弹绳的悬挂问题，考察了第二章的胡克定律。其中：

　　A) 本问为简单的受力平衡，计算出拉力的大小供后面使用;

　　B) 需使用胡克定律公式;

　　C) 需计算弹性势能，并能分析出各位置的能量状态以确定伸长量进行计算。

　　Q3

　　本题同样考察第二章的胡克定律，只是变为了弹簧，因此在压缩和伸长两个方向上都有力和弹性势能。同时还结合了能量守恒和功能原理的知识，通过分析两个位置的能量来确定一点的动能，从而得出该点速度。

　　Q4

　　本题为一道涉及第五、六两章知识的题目，分为两问，求一个体积的质心，继而求它的平衡状态。

　　A) 题目给出了一个半球并告知了半径，求它的质心。这需要用到第五章中的公式和积分计算。但这其实是一道例题，是新课本第五章例8，旧课本第五章例11，条件、过程、答案全部一样。

　　B) 当该半球上增加另一质点后，这个整体的平衡状态会发生改变。给出了倾斜角，求质点的质量。这类问题在课本例题中没有体现，但和悬挂问题的原理是相同的。

　　Q5

　　本题为关于位置x的运动的微积分计算，考察章的内容。条件给出了力的表达式，由此可计算出v2关于x的表达式，回答问;再计算出x与t的关系式，回答第二问。其中问的计算难度低，第二问计算难度有所增加。

　　Q6

　　本题为简谐运动问题，对应第三章，是一质点在一弹绳下方悬挂的情形。

　　A) 根据胡克定律计算质点处于平衡状态时弹绳的伸长情况;

　　B) 质点被向下拉伸再释放后，证明进行的运动是简谐运动。在这里写出力与位移、加速度与位移的关系时，记得它们方向相反，有负号;

　　C) 求质点运动至某一点时的速率，可套公式计算出来;

　　D) 求质点运动之上述点时所花时间，同样可套公式进行计算，但要注意区分，选择从端点开始运动的x与t的关系式。

　　Q7

　　绳子的竖直圆周运动问题，因此要使用能量分析，注意拉力和速度都不是常量。题目中给出了两个圆周运动，在衔接处，绳子的拉力会因半径的变化而突然变化。完成两个四分之一圆的运动后，质点会反弹，反向再进行圆周运动。因此整个运动可以被分为三段，也对应三个小问：

　　A) 证明出拉力T关于夹角的表达式;

　　B) 求拉力在两个圆周运动的衔接处的突然变化;

　　C) 质点回弹后至何处，绳子会变松?该处要特别与硬杆的竖直圆周运动作区分，求T=0时的速度，得到该点动能，再求重力势能以得到位置。

　　总结

　　本次考试共有7道题，总体来说难度不太高，与例题相似的问题较多。各题目对应章节知识点分布比较均匀，分布如下：