21年1月考试季锦秋师资考点解析|A-Level数学S1-3考情回顾及备考指导

       A-Level数学考试并不是全部一整张卷子而是分为了的单元!需要学生独立进行选择不同的单元组合不同的考试局又会有不同的要求，这些单元有的比较困难有的相对容易掌握，那么A-Level数学考试如何进行单元组合呢?简单来说就是先选模块再选单元学生要选择6个Paper进行考国内学生通常选择学习数学和进阶数学，下面我们一起跟着锦秋数学组老师回顾下爱德思考试局2021年1月考试季A-Level数学考情解析!锦秋师资带你梳理考点啦!!

　　A-Level数学S1

　　2021年1月考情分析

　　考试日期：2021年1月13日

　　考试时长：1小时30分

　　Q1

　　(a) 考点是B’的含义;

　　(b) 考点是A∪B的含义;

　　(c) 考点是“基于韦恩图的条件概率”，分母是B’的概率，分子是B’∩A的概率。

　　Q2

　　(a) &(b) 考点是茎叶图以及茎叶图中的Q1，Q2和Q3的求法。因为茎叶图中的数据全部视作为discrete，所以不能使用interpolation。当n x 1/4或n x 2/4或n x 3/4为小数时，应该“向后取整”;当为整数时，应该“和后一个数据取均值”。

　　(b) 考点是outlier的定义及判定。Upper limit=Q3+1.5IQR,Lower limit=Q1-1.5IQR

　　(c) 考点是box plot的画法。有几个点需要注意：

　　不要忽略掉outliers;

　　whisker end一般用outlier之外的值或者最小值，也可以使用upper limit和lower limit;

　　画图时要借助直尺，不要空手去画。

　　Q3

　　(a) 考点是“正态分布中，给定边界求概率”。为了减少出错，考生务必严格遵循这三个步骤：1.标准化(standardise);2.画图;3.查表。

　　(b) 考点是“正态分布中，给定概率求边界”。因为这里给定的概率“规整”，所以是可以查“小表”的。为了减少出错，考生务必严格遵循这三个步骤：1.标准化;2.画图;3.查表。这个地方有个易错点，一些学生很可能没有意识到去查小表，而去查了大表，这会产生较大的误差。

　　(c) 考点是“隐形的条件概率”，这个题干里没有given的字眼，但是，却是一个conditional probability;

　　(d) 考点是“组合数与概率相结合”，解决此类问题，学生可以先进行简单的罗列，寻找一下规律。本题的答案是4C2x0.152x0.852

　　Q4

　　(a) Discrete uniform distribution

　　(b) (i)by symmetry,E(x)=13

　　(ii)考点是Var(X)=E(X2)-[E(X)]2

　　(c) (i)考点是E(x)=P1X1+P2X2+...

　　(ii)考点是Var(X)=E(X2)-[E(X)]2

　　(d)考点是E(aX+b)=aE(X)+b和Var(aX+b)=a2VAR(X),并利用方程组来求两个未知数;

　　(e)考点是先罗列，再把所有概率相加。

　　Q5

　　(a) Strong positive correlation.既要体现强弱，又要体现正负。

　　(b) 考点是Sxx，Syy和Sxy的公式的应用。

　　(c) 考点是pmcc公式的应用。

　　(d) 考点是|r| is close to 1,so consistent with director’s belief.

　　(e) 考点是regression line的公式。注意，在计算过程中，有效位数尽量多保留，可以保留5位，6位，甚至。写最终结果时再去保留成3s.f.;如果中间过程中保留成3s.f.，最终结果会有较大的误差，从而扣分。

　　(f) 考点是interpretation，即，场景解读。这里特别强调的是“场景”二字。所以，描述的对象是x和y所表示的内容，而不是x和y这两个字母。

　　(g) 考点是画图。

　　(h) 考点是underperform的理解。Underperform，也可以理解过oversalary，所以，只需要找出图中明显高于regression line的点即可。

　　考点是regression line的应用。带入x=30即可得到y。

　　Q6

　　(a) 考点是概率等于面积之比;难点是，题目要求了思路和解法，即“by considering the possible positions for the centre of disc”。

　　(b) 考点是mean和s.d.的公式。

　　(c) 考点是combined mean and s.d.。

　　(d) 考点同a的考点，难点是画出示意图，示意图画出来了，解题思路自然就有了。

　　思路如下：πx12/(3 x 5)≈0.2216，便可以估测π的数值了。

　　示意图如下：

　　小结

　　总体而言，这套题目比起往年的真题来是偏简单的;除了最后一题的最后一问比较新颖之外，其他的题目全部为常规题目。

　　A-Level数学S2

　　2021年1月考情分析

　　考试日期：2021年1月19日

　　考试时长：1小时30分

　　Q1

　　本题考查binomial distribution成立的条件、概率求解和假设检验，以及binomial distribution近似成Poisson distribution的概率计算。虽然涵盖知识点比较综合，但题型考查属于常规，所以难度不大。的注意点是题干的文字游戏，变量X表示未存活的数目，而题目的c问和e问给出的是存活的数目，需要学生先进行一步转化再去求解。

　　类似真题：

　　Jan 2019 Q1

　　Q2

　　本题考查c.d.f.和p.d.f.的相关内容，包括概率的计算和方差的计算。题干给出的是F(x)，求解方差的过程中需要先求导出f(x)的表达式。本题的b问需要结合a问答案构造出一个binomial distribution来求解，难度不大。

　　类似真题：

　　Jan 2015 Q2

　　Q3

　　本题考查Poisson distribution的概率运算和假设检验，binomial distribution的概率运算，以及从Poisson distribution近似成normal distribution的参数求解。

　　需要注意的是，a问求解的是一个不等于4的概率，需要用总概率1去减。以及，c问的小问证明的表达式需要经过化简整理才能得到，对学生的化简能力和计算能力有要求。

　　类似真题：

　　Oct 2016 Q6，June 2018 Q5

　　Q4

　　本题考查p.d.f.的相关内容，主要是求解f(x)的参数，以及期望和中位数的计算。思路都不难，但是计算上需要学生对含参数的积分运算熟练。好在本题形式为证明题，算错的学生程度上可以自我纠正。此外，c问做法不，可以去求解c.d.f.，也可以直接用p.d.f.积分求解。

　　类似真题：

　　June 2019 GCE Q6，June 2019 Q7

　　Q5

　　本题考查continuous uniform distribution的相关内容，包括概率运算和期望方差的求解。这一章的题目一向对题意理解要求较高，如果学生没读懂题基本没法去下手做。需要注意的是，c问期望的求解用到了S3里面的公式，当然题干也给出了提示，不过教师在日常教学中可以适当给学生进行拓展。此外，d问变量范围需要先转化为已知变量W对应的范围，无法直接求解概率。

　　类似真题：

　　Oct 2016 Q5

　　Q6

　　本题考查sampling的相关问题。包括为什么没有采用census、sampling frame、sampling unit等常考文字解释题，以及sampling distribution的求解。但本题并没有像常规考法那样要求学生求解出完整的sampling distribution，而是要求证明其中M=50的概率。这需要学生首先明确M=50对应的是哪些样本，以及利用给出的两个概率结果推算出参数p、q和r的值，再进行相应计算。

　　类似真题：

　　June 2016 Q5

　　小结

　　总体来看，本次S2考试难度适中，高频考点依然没变，文字题的考查也没什么新意。但需要注意的是，本次真题题干中有一些文字游戏，需要学生在审题的时候细心细心再细心，不然容易掉进出题人的坑里。

　　此外，本次真题部分计算较麻烦，需要学生在日常练习中做题速度，尤其是积分计算的准确率。目前，知识点综合考查已经成为S2的主旋律，一题同时考查多章内容属于常态，这要求学生真正理解不同distribution的用法和区别，以及增强对题目的理解能力。

　　A-Level数学S3

　　2021年1月考情分析

　　考试日期：2021年1月21日

　　考试时长：1小时30分

　　Q1

　　本题考查S3第1章sampling相关的内容。包括random number table的查表方法，stratified sampling的步骤，以及对于biased sample的分析。亮点在于随机数表的查找，虽然简单但是学生可能会遗忘方法，另外，查找过程中出现的重复数字需要舍去。本题c问需要学生针对查表得到的结果结合题意进行分析，相当于指出biased sample中存在的问题。

　　类似真题：

　　June 2014 Q1

　　Q2

　　本题考查S3第5章Spearman’s rank correlation coefficient的计算和假设检验，前两问都属于常规考查，只要学生排序的时候细心一点，不要出现计算错误即可。亮点在于c问的文字题，需要学生明白相关性和因果性的区别，这也是在S1的correlation学习中就强调过的内容，难的是学生可能联系不到。

　　类似真题：

　　June 2009 Q3

　　Q3

　　本题考查S3第6章discrete uniform distribution的goodness of fit test以及contingency table的independence test。亮点在d问对于degrees of freedom的解释，需要学生观察数据，找出contingency table中一个expected frequency小于5的数据，从而先combine two columns，再计算自由度的值。

　　类似真题：

　　June 2015 GCE Q6

　　Q4

　　本题考查S3第3章confidence interval的计算和第4章population mean的hypothesis testing。需要注意的是，b问和c问需要区分是one sample还是two samples的假设检验，因为z值的计算方法不一样。此外，c问为含参的假设检验，已知检验的结论倒推参数的值，需要学生对于critical value判断准确，并且z值范围用对。

　　类似真题：

　　June 2019 Q6

　　Q5

　　本题考查S3第6章normal distribution的goodness of fit test以及第3章unbiased estimator的计算。本题几乎照搬了课本normal distribution的goodness of fit test的例题，难度不大但此前真题中对于normal的假设检验只出现过一次，考查频率低。学生如果能注意到normal distribution的对称性，求解概率的时候计算会快。此外，本题亮点在于d问，需要学生用上b问和c问的结论去进行计算，体现了前后问之间极强的关联性。

　　类似真题：

　　June 2013 Q4

　　Q6

　　本题考查S3第2章combinations of random variables的计算。前两问属于常规考查，如果计算不出错，拿满分不是难事。亮点在c问，巧妙融合了求导的方法，学生需要意识到方差取最小值可以通过导数等于0来实现。这一问考查有新意，采用了变量代换+求导的方法求解，思路巧妙。

　　类似真题：

　　June 2018 GCE Q5

　　小结

　　本次S3考试相比以往略难一些，出现了一些灵活考查的题目，也有此前真题中从未出现过或频率极低的考法。文字题延续了上一次考试的风格，推陈出新，需要学生真正理解题意并对数据进行分析，再联系所学内容作答。

　　总体来说，S3需要学生增强对概念和定理的深入理解，而不是简单的照搬套路，知其然而不知其所以然将没法得到满意的成绩。本次真题少了对CLT相关内容的考查，可能会在今年6月的考试中出现。