考研数学幂函数知识要点概括

　　高一数学是为高中整个学期打基础的重要阶段，高一数学在学习中有着很多知识是需要掌握的，这就需要学生做好充足准备，对知识熟练掌握。下面我们来具体了解下。

　　幂函数属于基础初等函数之一，一般y=xα(α为有理数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称之为幂函数。比如函数y=x0

　　、y=x1、y=x2、y=x-1(注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0)等都是幂函数。

　　幂函数相关图象如下：

　　幂函数性质如下：

　　恰逢性质

　　在α>0时，幂函数y=xα有以下性质：

　　a、图象都通过点(1,1)(0,0);

　　b、函数的图象在区间[0,+∞)上是增函数;

　　c、在第 一象限内，α>1时，导数值逐步增加;α=1时，导函数为常数;0<α<1时，导数值逐步减小，趋近于0(函数值递加);

　　负值性质

　　在α<0时，幂函数y=xα有以下性质：

　　a、图象都根据点(1,1);

　　b、图象在区间(0，+∞)上是减函数;(内容填补：若为X-2，易得到其为偶函数。运用对称性，对称轴是y轴，必得其图象在区间(-∞，0)上单调递加。别的偶函数也是这般)。

　　c、在第 一象限内，有两条渐近线(即坐标轴)，自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

　　零值性质

　　在α=0时，幂函数y=xa有以下性质：

　　a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点(0,1)。它的图象不是直线。

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