考研高等数学冲刺备考重要知识点

   　今年高等数学大纲变化不大，好轻松小编根据近几年试题、大纲及所负责学员情况，对其重难点内容进行系统地分析，希望有助于大家后续的学习。

　　一、极限的概念、性质及计算

　　重点：(1)函数极限的计算：七种未定式的计算，四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、对数恒等式、单侧极限等方法的使用;(2)数列极限的计算：直接计算、夹逼准则、定积分定义、单调有界收敛准则。

　　难点：(1)数列极限中利用夹逼准则和定积分定义求和式极限;利用单调有界收敛准则证明数列极限存在;(2)极限性质和收敛性的讨论。

　　二、极限的应用

　　重点：(1)连续的定义和判断间断点; (2)求曲线的水平、铅直和斜渐近线;(3)导数的定义与微分(4)讨论多元函数的极限、连续性、偏导性和可微性及其相互关系。

　　难点：分段函数和抽象函数可导性的讨论;多元函数可微性的判断。

　　三、导数的计算

　　重点：(1)一元函数导数的计算：初等函数(含幂指函数)、变限积分、隐函数、参数方程(数一、数二)、抽象函数、高阶导数等导数的计算;(2)多元函数导数的计算：复合函数和隐函数求偏导数，全微分的计算。

　　难点：变限积分求导、高阶导数计算、多元函数中抽象复合函数的偏导数计算。

　　四、导数的应用

　　重点：(1)一元函数微分学的应用：1)几何应用：平面曲线的切线和法线;曲率和曲率半径的计算，理解曲率圆(数一数二);2)物理应用(数一和数二)：变化率;3)经济学应用(数三)：边际和弹性的概念、计算和经济学意义;4)单调性和凹凸性：利用导数判断函数的单调性和凹凸性;理解凹凸性的几何意义; 5)极值和拐点：利用导数判断函数的极值点和拐点，掌握判断的必要条件和充分条件;理解极值点和拐点的关系;6)最值：利用导数求解函数的值和最小值，最值在相关实际问题中应用。

　　(2)多元函数微分学的应用：1)多元函数极值：利用必要条件和充分条件求二元函数的极值;用拉格朗日乘数法求条件极值;求简单多元函数的值和最小值;2)空间解析几何中的应用(数一)：空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线;3)方向导数和梯度(数一)：计算方向导数和梯度，理解二者之间的关系。

　　难点： 导数的物理应用;凹凸性的几何意义;条件极值的计算。

　　五、积分的计算

　　重点：(1)不定积分：掌握两类换元法和分部积分法;会求有理函数、三角有理式、指数有理式、根式等不定积分;(2)定积分：理解定积分的定义，掌握比较定理和积分中值定理;利用牛顿莱布尼茨公式计算各种不同形式的定积分：初等函数、分段函数、对称区间、抽象函数、递推公式等;(3)二重积分： 利用直角坐标和极坐标计算二重积分。

　　难点：反常积分的计算和收敛性的判别;二重积分中值定理的使用。

　　六、积分的应用

　　重点：几何应用 平面图形的面积;旋转体的体积;平面曲线的弧长(数一数二);旋转曲面的面积(数一数二)。

　　难点：(1)微元法的基本思想和部分公式的理解和记忆;(2)物理应用(数一数二)：计算质量、质心、形心、 变力做工、静压力、转动惯量等。

　　七、常微分方程

　　重点：(1)解方程：可分离变量的微分方程、齐次方程、一阶线性微分方程、二阶(高阶)常系数线性微分方程、可降阶的微分方程(数一数二);(2)理解线性微分方程解的性质及解的结构;(3)微分方程的应用：利用微分学和积分学知识列出微分方程并求解。

　　难点：(1)求解伯努利方程和欧拉方程(数一);(2)利用物理知识列方程(数一数二)。

　　八、不等式、中值定理与零点问题(证明推理部分)

　　重点：(1)不等式证明：利用单调性凹凸性证明不等式;(2)中值定理：利用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理、柯西中值定理证明相关结论;(3)零点问题：利用单调性、零点定理和罗尔定理等判断函数零点问题。

　　难点：定理的理解及其使用范围、辅助函数的构造，泰勒中值定理的使用。

　　九、无穷级数(数一数三)

　　重点：(1)常数项级数：利用级数收敛的性质和比较判别法、根值比值判别法判断正项级数的敛散性，用莱布尼茨判别法判断交错级数的敛散性;(2)幂级数：计算级数的收敛半径和收敛域;求幂级数的和函数;将函数展开成幂级数。

　　难点：抽象级数敛散性的证明;抽象级数和函数的求解;傅里叶级数的计算和狄利克雷收敛定理。

　　十、多元函数积分学(数一)

　　重点：(1)利用直角坐标和求坐标计算三重积分;(2)会利用直接带入法(化为定积分)计算类曲线积分;(3)会利用直接代入法(化为定积分)直接计算第二类曲线积分，利用格力公式计算第二类曲线积分;利用斯托克斯公式计算三维的第二类曲线积分;掌握曲线积分与路径无关的条件，求二元函数全微分的原函数(4)会利用直接带入法(化为二重积分)计算类曲面积分;(5)会利用直接投影法、转换投影法、高斯公式计算第二类曲面积分。

　　难点：格林公式的使用;积分与路径无关的理解及相关计算;转换投影法和高斯公式的使用;散度与旋度的计算及公式的记忆。​

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