21年1月考试季锦秋师资考点解析|A-Level数学F1、F2考情回顾及备考指导

　   通常情况下数学专业会有进阶数学要求，其他对数学能力要求比较高的专业，比如工程、物理、经济专业等，有些也会要求进阶数学就算没有明确要你也会发现这类专业的学生也学习过A-Level进阶数学，如果你已经知道未来自己要走哪条路提前学习进阶数学，为学位专业做准备是正确的选择，下面我们一起跟着锦秋数学组老师回顾下爱德思考试局2021年1月考试季A-Level数学考情解析!锦秋师资带你梳理考点啦!!

　　· A-Level数学F1 2021年1月考情分析 ·

　　考试日期：2021年1月8日

　　考试时长：1小时30分

　　1 、本题考查F1第3章Numerical solutions of equations。F1的必考题型，也是容易拿分的题目。

　　比较经典的问题方式：

　　a问证明区间[a,b]内有方程f(x)=0的根α。只需要证明f(a),f(b)异号即可。注意结论要写完整”sign change+f(x) is continuous+ conclusion”.

　　B利用Interval bisection/Linear interpolation/Newton-Raphson求α的second approximation。

　　公式本上有相关公式，考生只要确保导数求对并且用计算器的时候足够认真就能得到正确的答案。

　　未考查知识点：

　　本章涉及的另外两种求根的近似值的方法：Linear interpolation和Newton-Raphson.

　　类似真题：

　　Jan 2019 Q4(IAL)

　　2 、本题考查F1第1章Complex Numbers里Solving polynomial equations with real coefficients。这道题需要考生解一个一元三次方程，已知其中一个复数根。

　　a问根据复数根的性质，已知方程的一个根是复数，那么这个复数根的共轭根也是这个方程的解。

　　b问求p，q的时候需要用到C2(P2)的因式定理，将代入到方程中等于0，解出未知数。或者将方程写出因式的形式，直接展开，也可以得到答案。

　　类似真题：

　　Jan 2020 Q2， Oct 2020 Q3

　　3 、本题考查F1第5章Matrices里singular定义，determinant公式，和inverse of a matrix的求解。本题难度偏低，是一个完全概念理解套公式的题目。

　　类似真题：

　　Jan 2020 Q1， Oct 2020 Q6

　　4、本题考查F1第二章的Roots of Quadratic Equations。用到了一元二次方程根与系数的关系，也就是韦达定理。自2014年起，韦达定理几乎是年年必考的题目。

　　本题难度中规中矩分为两个部分。部分：根据方程表达式得到两根之和和两根之积，并求出α³+β³的值;第二部分：已知方程的两根，求满足要求的一元二次方程。能构成难点的就是求α³+β³时需要用到的公式公式本没有给出，需要学生记住。

　　类似真题：

　　Jan 2020 Q7，Oct 2020 Q2

　　5 、本题考查F1第7章的Series。整体来说属于常规题型，历年来出现的频率也是比较高。

　　a问use the standard results forandto show thatb问使用上一问的答案计算从n+1到2n的所有奇数的和需要用到。

　　考生在备考的时候需要注意本章可能出现的其他题型，比如和等比数列相结合的题目。

　　类似真题：

　　Jan 2020 Q3，Oct 2020 Q4

　　6 、本题考查F1第1章Complex Numbers。题目均为基本定义或基本计算，整体难度不高。

　　a问根据modulus的定义求解λ的值;

　　b问求解argument;

　　c问为complex numbers的基本四则运算，需要用到conjugate pair进行化简;

　　d问将四个complex numbers画在Argand diagram上，注意画图的时候要清晰。

　　类似真题：

　　Oct 2020 Q3，Jan 2020 Q4

　　7 、本题考查F1第6章Transformation Using Matrices。考察知识点包括Using matrices to describe linear transformations, and using the determinant of a matrix to determine the area scale factor of the transformation和successive transformation。

　　a问考察了determinant的值是矩阵变换后对面积的影响因子，利用公式Area of image = Area of object x |det(A)|就可以得出T’的面积。

　　b问根据object和image的坐标以及变换矩阵求未知数。

　　c问根据给出的矩阵，描述出变换方式为顺时针旋转45°。

　　d问用矩阵的乘法表达连续变换的结果。

　　类似真题：

　　Oct 2020 Q6，Jan 2020 Q6

　　8、本题考查F1第4章Coordinate System的内容，the equation for the parabola and the hyperbola, find tangents and normal。

　　a问已知抛物线和双曲线的方程，求交点坐标。考生只需将两个方程联立，求出t再带回参数函数方程即可求出交点坐标。

　　b问求抛物线的法线方程。考生按照常规的解题方法微分求出切线斜率再利用点斜式即可得出结果。

　　c问求法线和双曲线的交点坐标。已知法线方程和双曲线方程，二者联立然后求出交点坐标即可。

　　未考察知识点：

　　抛物线焦点(focus)坐标与准线(directrix)表达式。

　　类似真题：

　　Oct 2020 Q5，Q7

　　 9 、本题考查F1第八章数学归纳法的内容。

　　i问需要证明递推公式的通用表达式成立。

　　ii问是证明题目所给式子能够被7整除。利用作差法证明f(k+1)-f(k)能够被7整除，进一步就可以证明能够被7整除。

　　这两种题目的证明在F1里面属于难度中等偏上的，所以在做题的时候考生要注意证明题的答题规范，过程要完整，不要跳步和省略必要步骤。

　　未考查知识点：

　　第六章一共讲了4种证明的题型，本次考试考察了两种还有求和公式的证明和矩阵的证明没有考到。

　　类似真题：

　　Oct 2020 Q8，Jan 2020 Q9

20210108 F1 真题小结

　　本次F1考试难度较2001的考试没有太大的变化，难度中等偏简单。主要有三个情况需要特别提一下：

　　，本次考试对于矩阵和复数的考查比重大幅度，上次考试没有考察到的矩阵部分逆矩阵的运算，invariant point/invariant line等概念以及复数部分模长，辐角的计算都在此次考试中涉及到。考生在自己复习的时候要将每一个知识点落实，并不是近几次考试没有出现就不会考，对于新出现概念的理解和掌握要尤为重视。

　　第二，此次考试对于参数方程的考查，没有考查到双曲线焦点和准线的相关知识;在numerical solutions的考察中也只考察了interval bisection method，没有考察往年最常出现的Newton-Raphson method。所以第三、四章的题目比重有所下降。

　　第三，这次考试恢复了往常最常出现的9道题题目设置形式。题目分值较为平均，没有出现分数高的单问，没有出现需要大量计算的题目，也没有出现新题型，的是希望考验学生对于基础知识的掌握情况与综合应用。

　　· A-Level数学F2 2021年1月考情分析 ·

　　考试日期：2021年1月15日

　　考试时长：1小时45分

　　1 、本题考查F2第4章平面变换。但是此题与往年常见的给出z-plane上图形的表达式，求解变换后w-plane上影像(image)的表达式不同，本题的切入点在于不动点(invariant point)。学生只需要将给出的不动点坐标带入z和w，即可求解出未知数p的值。本题的难度比往年类似题目要低。

　　类似真题：

　　课本chapter review 4 Q20;Q21

　　2 、本题考查F2第2章差值法求数列求和，并要求结果整理成要求的形式。除了F2的内容之外，也考察了P34学习过的partial fraction的运用，是一道常见的基础题型。

　　类似真题：

　　June 2019 Q3(IAL)， June 2018 Q5(IAL)

　　3 、本题考查F2第1章不等式，有关值不等式求解的内容。此题可以利用代数法分类讨论，也可以利用图像法求解，但画图之前需要先对值里面的二次函数进行因式分解。

　　类似真题：

　　June 2020 Q3(IAL)，June 2019 Q1(IAL)， June 2019 Q2(GCE)

　　 4 、本题考查F2第5章解一阶微分方程。此题的难点在于substitution时需要用到

　　隐函数微分法(differentiation of implicit function)，要始终保持底层变量为x。求解微分方程的过程中用到了三种解一阶微分方程方法里的integrating factor方法。另外，虽然此题没有让求particular solution，但是general solution里的+c也不能忘记。

　　类似真题：

　　June 2020 Q6(IAL)，June 2019 Q4(IAL)，June 2018 Q2(IAL)

　　5 、本题考查F2第7章麦克罗琳展开式和泰勒展开式。此题几乎是GCE June 2019 Q5的完全再现，题目设置完全一样，只是原始方程稍作修改，并且此题将微分结果直接给出，更是降低了题目难度。题目中涉及chain rule，Differentiation of Implicit Function等微分法则的运用，需要学生对于微分的掌握熟练。

　　类似真题：

　　June 2020 Q1(IAL)，June 2019 Q6(IAL)，June 2018 Q3(IAL)

　　 6 、本题考查F2第6章解二阶微分方程。分别求解出complementary function和particular integral后得到general solution，并进一步的带particular solution。需要注意的是本题在PI设解的时候，需要把sin(x)和cos(x)都纳入答案中，设为y=λsin(x)+μcos(x)。本题属于经典题型，常规考法，且没有考察替换变量，降低了难度。

　　类似真题：

　　June 2020 Q8(IAL)，June 2019 Q7(IAL)，June 2018 Q6(IAL)

　　 7 、本题考查F2第8章极坐标里，微分找切点坐标和积分求面积。题目本身知识点明确，解题思路与过程也在课堂上以及平时练习中强调过。只是本题的计算量比较大，且需要进行三角函数之间的转换，需要学生认真仔细耐心的多检查几次。

　　类似真题：

　　June 2020 Q7(IAL)，June 2019 Q8(IAL)，June 2018 Q8(IAL)

　　8 、本题考查F2第3章复数里，De Moivre's Theorem及其相关证明，cos^n的展开，利用展开式求解方程，以及利用展开式进行积分。本题的前后关联性强，每一问都需要用到前面证明过或者已给出的条件。此题对于学生信息整合能力与综合能力要求较高，也反映了授课过程中要注意的点，侧重学生对知识点的深入理解，而不是仅仅掌握计算方法和技巧，应让学生可以做到面对新题型有自主思考、知识整合、灵活运用的能力。

　　类似真题：

　　June 2019 Q7(GCE)，June 2018 Q7(IAL)

　　· 20210115 F2 真题小结

　本次F2考试难度中等，所有题目中，除了题平面变换是近几年比较少考的题型，其他题目都是经典题目的常规考法，全部都可以在课本或者历年真题里找到相似题目，甚至是同类型题目仅替换数值。尤其是2018-2020近三年的真题，有着大的参考意义。

　　F2考试每年固定8道题，对应课本8个单元，所以几乎课本上的每一个知识点都会考到。且F2会用到大量P1-4以及F1学过的内容，如微积分，复数基本概念，参数方程等，需要学生能把学过的所有知识理解掌握，融汇贯通。

　　本次考试涉及到需要用微积分的题目有36分，占了总卷面分近一半，可见微积分对于F2的重要性。F2这门课本身的难度不低，往年的分数线也较高。但这门考试题目的重复度较高，每一种典型例题的解题方式都有的规律性，可以在课堂上及练习中帮助同学们总结出解题方法，帮助同学们在理解知识的基础上尽可能的拿到。