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21年10月考试季考点解析 | A-Level数学P1考情回顾及备考指导

发布时间:2021-11-24 关键词:A-Level数学P1考情回顾

摘要: 数学不是一门孤立的科目它与其他学科有着广泛联系,因而也是英国大学十分认可和受欢迎的A-Level科目,无论将来想要学习社会学、心理学、物理学、生物学还是经济学、数学技能都被高度重视

       数学不是一门孤立的科目它与其他学科有着广泛联系,因而也是英国大学十分认可和受欢迎的A-Level科目,无论将来想要学习社会学、心理学、物理学、生物学还是经济学、数学技能都被高度重视,你会被要求解决各种数学问题这将是学习和工作的一部分,下面我们一起跟着锦秋回顾下爱德思考试局2021年10月考试季A-Level数学P1考情解析!

A-Level数学P1考情回顾

  A-Level数学P12021年10月考题分析

  考试日期:2021年10月7日

  考试时长:1小时30分

  考试题目:共计10道

  Q1、核心考点:不定积分运算

  解析:本题考查幂函数不定积分的运算,难度较低。先将被积函数的每一项都化简为axn的形式,然后再根据公式求得积分,最后得到相关结果;另外需要注意幂的运算性质以及相似题目:

  19Jan (1,12b)

  19June (4,8b)

  20Jan (1 11)

  21May (9 (i))

  Q2、核心考点:导数的定义、求导,解一元二次方程

  解析:本题考查导数的定义及幂函数求导法则,难度较低。根据题目要求The gradient of the curve,此为导数的定义,因此要根据原函数求导数,并得到gradient;第二问在17年6月C1第四题出现过at both points即两点的gradient是相同的,让导数表达式等于已知的斜率解方程即可,最后要求的为x coordinates即两点的横坐标的大小,因此不需要将点的纵坐标求出。注意幂函数求导法则应为

  可计算器验证求导结果。

  相似题目:

  17 June(4c)

  21Jan(2)

  Q3

  核心考点:不等式,直线方程,解一元二次方程

  解析:本题由两小问组成,难度适中。第 一小问为解不等式,看似简单但要注意分母必须为正数,也可根据图像找到对应x的范围;第二小问为简单线性规划问题,即根据不等式求阴影范围。观察图像可知该范围是由两函数图像以及一个交点组成,要先求出交点坐标以及两函数图像表达式,再根据阴影部分与函数图像相对位置判断不等式符号。注意在本题中交点坐标可由二次函数图像得到,因为该点也是二次函数与x轴负半轴交点。

  相似题目:

  19Jan(4)

  Q4、核心考点:三角函数图像与变换

  解析:本题由三小问组成,难度适中。第 一问为求解点Q的坐标以及k的值,要先想到cos kx与cos x图像之间的关系,两图像对应点的纵坐标不变,横坐标成比例,周期则为,因此可以得到相应的答案;第二问为解方程,可转化成为y=p与函数cos 2x有两交点时求p的取值范围,即该函数图像对应的range,进而得到p的值。

  相似题目:

  19June (9)

  20Jan (7)

  Q5、核心考点:直线方程求法

  解析:本题考查直线方程的交点求法以及直线斜率求法,难度较低。第 一问求P点坐标即将直线方程联立求解即可;第二问根据题目条件,点B即为l1与x轴交点,可通过作图分别找到A/B坐标得到三角形面积。

  相似题目:

  19Jan (3)

  20Jan (6)

  Q6、核心考点:三次函数图像,切线斜率求导

  解析:本题考查三次函数图像画法及求导运算,难度较低。第 一问按照奇穿偶不穿从第三象限出发分别过x轴交点作图,注意标注x/y轴交点坐标;第二问括号内式子展开较容易,合并同类项需细心;第三问先求导数表达式,代入x值后再求y即该点坐标,点斜式得到equation。注意幂函数求导法则应为可计算器检查验证求导结果。

  相似题目:

  20Jan (1)

  Q7、核心考点:弧长面积公式余弦定理

  解析:本题考查扇形弧长面积公式以及余弦定理,难度适中,该图形与2021年1月第五题几乎相同,设问方式也近似。第 一问证明角度大小可将先用余弦定理求出,再用ABCO内角和2π减去对应角度得到最终角的大小;第二问即+AB +AC;第三问面积可将AC连接后,将扇形和两三角形的面积求和计算得到。可计算器检查验证最后结果。

  相似题目:

  21Jan(5)

  Q8、核心考点:二次函数图像交点

  解析:本题考查二次函数图像,配方及切线斜率求导,难度适中。a问第 一部分配方需要将-3放到最外面提取公因式。最近考过两次,第二部分M点即(-c,a);b问先求出l1的斜率,利用平行关系得到l2的斜率,再根据为图像切线得到导数表达式与l2斜率相等得到切点横坐标,最后求出切点纵坐标结合点斜式得到equation。

  相似题目:

  21Jan(4b)

  21June (8a)

  Q9、核心考点:图像变换,图像交点

  解析:本题考查图像变换与图像交点求法,难度较低。第 一问根据图像变换规律,横坐标纵不变以及纵+3横不变分别做图,注意标注变换后点P坐标;第二问将对应函数表达式联立相等证明等式关系;第三问即根式化简,展开完全平方,可计算器验证最后结果。

  相似题目:

  20Jan (1)

  Q10、核心考点:不定积分、二阶导数、切线斜率与求导

  解析:本题难度适中。第 一问利用fn(x)=0并将x=27代入得到a的值;第二问可参考另外两条件,对f'(x)求积分可得到含+C的函数表达式,再利用(1,-8)这一点求出C的值,本题型每年必有,多多留意。

  相似题目:

  19 Jan (12)

  19 May (8)

  19 Oct (11)

  20Jan (11)

  21Jan(9ii)

  总结

  本次考试和上次相比难度降低不少,在容易设置计算量或易错点比如函数求导,弧长面积公式运用以及幂运算等方面没有为难,均为常规运算。但是在未来备考过程中对于各部分知识不可掉以轻心,尤其是没有考到的联立一次/二次方程,换元法解高次方程,幂运算求表达式,三角函数绘图等部分多多练习。

  备考建议Tips

  1. 真题集和套题集yyds,至少都刷2遍,常考题型都在里面了。

  2. 切记在求导数或者化简多项式过程中,最终的结果保持最简形式,如可能尽量将分式化简为多个单项式保留答案。

  3. 对于弧长与面积一类题目的求解,务必正确使用计算器,并保持弧度与角度的运算单位相一致,推荐使用弧度制。在进行结果求解时,按照题目保留答案 (xx significant figures/decimal places)

  4. 积分/求导/解方程一定写清楚运算过程,直接写答案不严谨。

  5. 不定积分类题目画好积分符号,最后结果如果没有附加条件就直接+C。

  6. 审题。看清楚问的是perimeter还是area / 求tangent还是normal / 函数求导或积分时有没有把原函数每一项都看准……

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