A-level考情分析 | 数学-概率

       Statistics S1

　　下面我们来看一下概率统计这门课，这门课看似知识较少，难度却较其他模块，没有降低。且考题中知识的覆盖量依旧很大，6道大题，涵盖了期望，方差，条件概率，独立事件，还有二维随机变量。并且今年题目的难度总体有所增加，不光是计算量上，连题干也不是那么容易理解，下面我们举例说明。

　　第三大题：计算检测糖尿病的概率

　　本身此题考的是条件概率，即在某种情况下，发生某件事的概率，这本身是概率统计模块中常见题型。可是题干中，光是对糖尿病的两种类型的描述，和因A型检测困难，占比未知，导致学生理解题意出现障碍，更不要说后面的系统计算了。

　　一般面对出国考试，学生们都是有充足的英语储备的，可是仍将疾病这样的专有名词插入数学考题，并出现条件值隐藏，难度不可谓不大，这应引起学生们的足够重视，我们继续往下分析。

　　题干中表述：常见糖尿病有两种，其中A型检测困难，且占比未知，B型容易诊断，已知2%的人患有B型糖尿病。

　　具体的，一个A型糖尿病患者，那么她检测呈阳性的概率，是q。一个B型糖尿病患者，那么他检测呈阳性的概率是0.96.一个没有患病的人，他检测呈阳性的概率是0.05。

　　同学们看见更蒙了，为什么患病了只有0.96才能检测出来呢?因为在医学上，疾病的检测会有偏差的，一般患病，相当大的概率会检测出来的，就像B型患者，一旦得病，0.96的概率都能检测出来，但是由于检测实验环境的不稳定，会疏漏很少的一部分，可以通过检验印证，从而将概率逼近100%

　　下面我们回到此题的解答，既然B型印证的概率达到了0.96，A型的结果，就没有那么精确了，题目只告诉了阳性概率是q，并且告知，当随机抽取一个人，其阳性概率为0.169.但是，呈阳性的人，其不患病的概率，仍有41/169.

　　让我们求p和q.

　　我们注意一下，什么人呈阳性还能不患病?

　　那就是题中最后一栏表述出，没有病，且呈阳性的一栏，注意，有病呈现有病，是不能被计算进去的，只可以计算，没有疾病却被诊断有疾病的人群。

　　在没有疾病却检测出有疾病的一类中，概率表示为：

　　P(假阳) = P(假阳)/P(阳) = (1-0.02-p)*0.05/(0.169) = 41/169 (条件概率);

　　P(阳性) = P(A阳) +P(B阳) +P(假阳) = p*q +0.02*0.96 +(1-0.02-p)*(0.05) = 0.169 ;(呈阳性概率0.169);

　　由上述方程，我们解得;

　　p = 0.16;

　　q = 0.68;

　　条件概率是概率统计必考考点，虽然理解上没有那么难，但是计算上，条件概率都是不好计算的，此题不仅保留了条件概率难计算的特点，在题目的立意上，出现了创新，和阅读的升级，如果学生对专有名词掌握欠缺，或是审题不仔细，甚至将有疾病和检测呈阳性划等号，此题将无法解出。

　　概率统计的题越来越趋于难理解的方向，难度逐年，信息量也越来越大，对于结果的表述，往往是多重表达式求解，漏掉一个条件，结果相差甚远，希望同学们能够重视，不要将概率这门考试看成轻松的科目。